La famiglia, il cui nome è scritto "Curta" (pronuncia "ˈkuʁta") in tedesco e in italiano e "Curtaz" (pronuncia "ˈkyʁta", la "z" non è pronunciata e indica l'accento sulla penultima sillaba) nel patois savoiardo, è documentata già nel 1445 a Gressoney (in dialetto walser: Greschonei [greʃɔˈnɛɪ]), un villaggio walser sul versante meridionale del Monte Rosa. In primo luogo troviamo il notaio Johann Jacob Curti (1436-1510), che viveva a Orsio, una frazione della "parte alta" di Gressoney, nell'attuale comune autonomo di Gressoney-La-Trinité. Qui esiste ancora la casa dei Curta del 1588 / 1789. Nello stesso periodo, sull'altro versante del Passo di Ollon, accessibile da Orsio, nella frazione di Dosso della comunità walser di Alagna in Val Sesia, troviamo Petrus (1475, 1496), figlio di Jacob Curti, proveniente da Gressoney. Possiamo ipotizzare che questo Jacob Curti (1405 circa - 1475 circa) fosse il padre sia di Petrus che del notaio Johann Jacob.
Si dice che le origini della famiglia risalgano al Vallese. Il mercante e crociato "Otto dictus Curtus" o "li Curto", che pare provenisse da Cannobio (sul Lago Maggiore), si stabilì a Sion intorno al 1278. Successivamente, i Curto/Curten furono notai e mercanti a Sion e nell'alto Vallese intorno al Sempione, a Briga e a Glis, che conducevano affari per il vescovo ed erano anche coinvolti nel commercio attraverso il Sempione verso Milano. Si presume che la famiglia Curto di Sion sia riconducibile alla nobile famiglia Curti, che fin dall'XI secolo aveva vissuto nella città lombarda di Gravedona, sul lago di Como, e poi anche a Cantù, in Ticino, in Valtellina e nei Grigioni. Lo testimoniano i legami familiari in Lombardia intorno a Como, Cantù e Gravedona, mantenuti fino alla metà del XIV secolo, e le attribuzioni personali come "Lumbardi", che ritroviamo ancora nelle tre generazioni successive. E come a Gravedona, a partire dal tardo Medioevo i Curti in Vallese esercitarono principalmente la professione di notaio o di mercante nel commercio intra e transalpino.
A Gressoney, la famiglia si estese presto alla "sezione media" e alla "sezione bassa" della comunità walser, che oggi formano il villaggio indipendente di Gressoney-Saint-Jean. Qui, il nipote di Johann Jacob, Johannes Curta (1500 circa - 1575 circa), fu notaio dei signori di Vallaise e uno degli anziani della comunità. La casa che costruì a Greschmattò nel 1547 è oggi la più antica di Gressoney dopo la chiesa. Suo figlio Angelin Curta (in walserditsch "Hanschelin" per "piccolo Hans") fu notaio, sindaco e, pare, anche balivo (Châtelain) nella seconda metà del XVI secolo. Nel 1580 costruì la "vecchia casa Curta" a Castel, che esiste ancora oggi.
Partendo da Angelin, troviamo presto diversi rami della famiglia nella parte media e bassa di Gressoney: il ramo "Capaluogo" (a Greschmattò & Predelais), "Castel" (a Ober-Castel) e il ramo "z'Moalersch", prima a Òrsio, poi nella frazione di Tschemenoal. Da "z'Moalersch", il mercante Johann Valentin Curti (1699-1763) si stabilì ad Aldorf (Uri/CH) e commerciò attraverso il Gottardo. Sua figlia divenne la suocera del mercante di Rapperswil Seraphin Ludovic Curti (1769-1839), nonno del compositore Franz Curti (1854-1898), che poi visse a Dresda. Questa famiglia di mercanti, che viveva a Rapperswil sul lago di Zurigo, proveniva da Milano nel XVII secolo e discendeva dal ramo locale della famiglia Curti di Gravedone. Da Castel, un altro ramo si stabilì nel XVII secolo nella vicina alta Valle d'Ayas con discendenti a Extrepiraz (patois: Ehtrepira), una frazione di Brusson (patois: Breutson/Brétson, Walserditsch: Britse), a Verrès e a Ivrea. Anche i Curtaz di Gressan, vicino ad Aosta, sono riconducibili al ramo di Castel.
I Curta esercitavano per lo più la professione mercantile, tradizionalmente come commercianti di stoffe, spesso abbinata alla sartoria come base, nella quale potevano anche ritirarsi quando non viaggiavano più come mercanti. Molti erano notai o occasionalmente cancellieri, giudici o ufficiali giudiziari dei conti di Challant. Ma nella famiglia c'erano anche 23 sacerdoti e quasi una dozzina di pittori, soprattutto del ramo "z'Moalersch". Johann Joseph Anton Curta (1782-1829), ad esempio, dipinse la Via Crucis davanti alla chiesa parrocchiale di Saint Jean. Franz Curta (1827-1861) dipinse il Giudizio Universale, un affresco nella cappella di Lignod (Ayastal). Anche il commerciante, pittore, pioniere della fotografia e filantropo Valentin Curta (1861-1929) ottenne grande fama con la prima guida turistica di Gressoney e la sua cronaca "Gressoney allora e oggi".
Oggi a Gressoney vivono solo famiglie del ramo di Capaluogo (Predelais), con discendenti, tra l'altro, a Torino, in Indonesia e in Inghilterra. Anche in Valle d'Ayas ci sono discendenti del ramo a Brusson, Verrès e Ivrea. Gli altri rami si sono estinti a Gressoney. Tuttavia, i Curta dei rami Castel e Tschemenoal hanno trovato una continuazione in Germania attraverso l'emigrazione nell'Alto Reno.
Poiché l'agricoltura non era più sufficiente a sfamare la popolazione durante la cosiddetta "Piccola era glaciale" dal XV al XIX secolo, molti abitanti di Gressoney si guadagnarono da vivere come mercanti in Svizzera e sull'Alto Reno. Non a caso Gressoney è indicato sulle mappe contemporanee come "Krämertal". In quanto parte del Ducato di Savoia, all'epoca apparteneva anche alla regione dell'Alto Reno dell'Impero romano-tedesco. Tuttavia, gli abitanti di Gressoney avevano facile accesso alle popolazioni della regione bernese, del lago di Zurigo o del lago di Costanza, nonché della Foresta Nera e del versante badenese o alsaziano della valle del Reno, soprattutto grazie alla loro lingua madre, l'allemanico.
Tra i mercanti di Gressoney, la famiglia Curta era la più antica e la più legata alla regione dell'Alto Reno, insieme ai Litschgi. Un Hans Curta era già membro della corporazione dei mercanti "Zum Falkenberg" di Friburgo in Brisgovia prima del 1501. Tra il 1556 e il 1658, almeno 89 voci nei registri delle fiere di Friburgo fanno riferimento a Curta di Gressoney. Alcuni si stabilirono anche qui e aprirono un'attività commerciale. Ad esempio, Peter Curta (dal 1662 al 1737 circa), figlio dell'impiegato di corte Johann Curta del ramo "Castel / Oberrhein", era già membro della corporazione dei mercanti di Friburgo "Zum Falkenberg" nel 1684, si sposò in seconde nozze qui nel 1698, divenne cittadino di Friburgo e aprì un negozio di drappiere. Peter era cognato e presumibilmente anche socio in affari del mercante di Krozingen e grande imprenditore Johannes Litschgi, noto anche come "Fugger" di Breisgau. I due si conoscevano fin dall'infanzia. La casa dei genitori di Peter a Ober-Castel e la tenuta "Ecko", la casa ancestrale della famiglia Litschgi a Gressoney, non sono lontane l'una dall'altra. Peter seguì Johannes a Krozingen, sull'Alto Reno. Pare che i due siano rimasti vicini per tutta la vita, sia per l'amicizia che per la scelta delle mogli. Johannes Litschgi sposò la sorella minore di Peter, Johanna, mentre anche la prima moglie di Peter proveniva dalla famiglia di Johannes. E fu il figlio di Peter Curta il primo a occupare la cappellania di Kirchofen in Breisgau, che Johannes Litschgi donò in età avanzata.
L'attività di Peter nella casa "Zum Rothen Hahnen" nella rinomata "Salzgasse" di Friburgo fu rilevata da Johannes Michael Curta, figlio del suo secondo matrimonio. Tuttavia, esercitava una grande attrazione anche tra i suoi parenti, come Johann Joseph Curta (1736-1796), nipote del fratello di Pietro, Johannes, che, come suo padre, era notaio e cancelliere del tribunale di Gressoney. All'età di nove anni lasciò la sua casa sul Monte Rosa per imparare il mestiere di commerciante di stoffe dal prozio Michele a Friburgo. Anche Johann Franz Valentin Curta (1746-1805), discendente di "z'Moalersch" di Chemonal (Gressoney), si recò nel Baden meridionale per la sua formazione. I due erano apparentemente amici. Tuttavia, fedeli al principio dei mercanti di Gressoney di sostenersi sempre a vicenda e di non farsi mai concorrenza, si stabilirono a una certa distanza l'uno dall'altro in modo da poter mantenere ciascuno il proprio ufficio: Johann Joseph intorno al 1766 a nord di Friburgo, a Oberweier, vicino alla nascente città commerciale e industriale di Lahr, al margine occidentale della Foresta Nera centrale, e Johann Franz Valentin nel 1788 a Hüfingen, al margine orientale della Foresta Nera meridionale.
Johann Joseph Curta si sposò due volte a Oberweier ed ebbe in totale dodici figli. Il figlio maggiore, Johann Valentin Curta (1780-1840), il cui omonimo era il parente di Hüfingen, ebbe una formazione tradizionale come commerciante di stoffe e sarto. Nel 1803 sposò Barbara, figlia del pescatore Michael Leser, a Kappel am Rhein, non lontano da Oberweier, e vi si stabilì come commerciante. L'ortografia del nome della famiglia cambiò a Kappel da Kurta a Korta, a differenza dei parenti di Oberweier. Oggi, otto famiglie di questo ramo vivono ancora a Kappel e dintorni, oltre ad altre tre a Spira e vicino a Karlsruhe. Attraverso il fratello minore di Johann Valentin, il maestro sarto Ignaz Curtaz (1790-1852), si trovano ancora discendenti in tre famiglie a Oberweier e nel vicino villaggio di Friesenheim, nonché a Offenburg, Ladenburg e vicino ad Amburgo.
L'inizio del XIX secolo fu un periodo incerto, soprattutto per i mercanti. Non solo gli affari diventavano più difficili, ma anche le guerre napoleoniche portavano con sé pericoli incalcolabili e tragici destini. Johann Franz Valentin Curta e la sua famiglia subirono uno di questi destini quando, nel 1805, fu assassinato da un soldato austriaco nel suo negozio di Hüfingen. Tuttavia, la vedova Rosina riuscì a crescere i figli con l'aiuto della sua famiglia e a indirizzarli su una buona strada: Tra loro troviamo un commerciante e un postino, un fabbricante di cera e un locandiere, nonché un pittore. Il figlio più giovane, Franz Joseph Curta (1801-1861), padroneggiò 15 lingue e divenne precettore privato della famiglia principesca dei Fürstenberg a Donaueschingen, che, dopo la morte prematura sua e della moglie, si occupò dei figli più piccoli con calore familiare e li fece sposare bene: Marie Eva con Charles de Malliard de Châtonnaye vicino a Friburgo (Svizzera) e Amélie con Arthur de Mauraige di Maubeuge, nella regione di confine franco-belga. Il principe Karl Egon III e sua sorella maggiore Elisabeth furono i padrini dei figli di Amélie. I discendenti di questo ramo di "z'Moalersch" dell'Alto Reno si trovavano ancora a Mannheim e Berlino fino alla Seconda guerra mondiale.
Centro di Kappel sul Reno - Hüfingen - Epitaffio di Curta nella cappella Leonhard in memoria di Johann Franz Valentin Curta (1746-1805) e di sua moglie Rosina, nata Burckhardt (1768-1808).
Da sinistra a destra: Stemma dei Curti (Gravedona); Stemma dei Courten (Vallese); Sigillo e marchio del mercante Peter Curta (1698, 1734), tenuta a teste d'il quattro o croce della crave, originariamente un'insegna di casato (Huszaiche); Stemma di Valentin Curti (1727-1780) di z'Moalersch a Uri (CH); Stemma del ramo Curta Castel e Chemonal (z'Moalersch); Stemma del ramo Curtaz Capaluogo e Predelais